четверг, 26 января 2017 г.

Числовые последовательности

Что такое последовательность
Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел
Вывод:
Числовая последовательность
1) функция
2) ее область определения – множество N.
3.Обозначение.
hello_html_6f445e80.gif

  1. Виды последовательностей
Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.
Определите вид последовательности
1) 1, 2, 3, 4, 5, ... : - последовательность натуральных чисел;
 2) 2, 4, 6, 8, 10,... :- последовательность четных чисел;
 3) 1, 4, 9, 16, 25, ... : - последовательность квадратов натуральных чисел;
4) 2, 3, 5, 7, 11, ...: - последовательность простых чисел;
5) hello_html_m2a91fe01.gif - последовательность чисел, обратных натуральным.
6) 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24
  1. Способы задания последовательности
Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.
- Словесный - правило составления последовательности выражается словесным описанием.
- Табличный.
- Графический.
Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.
- Аналитический.
указывается формула n-го члена последовательности.
- Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)- указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

воскресенье, 22 января 2017 г.

Образец
экзаменационной работы для проведения государственного выпускного экзамена по математике для выпускников, освоивших образовательные программы основного общего образования 

Часть 1
1.  Решите уравнение: .
2.  Упростите выражение: .
3.  Вычислите: .
4.  График, изображенный на рисунке, показывает, как менялась в течение трех суток температура воздуха. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Какова была наибольшая температура 23 января?
5.  В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.
6.  Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары: «Стоимость участия в семинаре — 8000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек — 3%; более 10 человек — 5%». Сколько должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 4 человек?
7.  Найдите угол  равнобедренной трапеции , если диагональ  образует с основанием  и боковой стороной  углы, равные  и  соответственно.
ВВ

Часть 2
8.  Сравните:  и .
9.  Найдите сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если .
10.            Запишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и точку пересечения прямых  и .

Образец варианта ГВЭ -9

ГВЭ-9 (с маркировкой буквой «К»)

Вариант 1

Ответом к заданиям 1-10 является целое число или кончная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.
1. Найдите значение выражения       выражения            

Ответ:__________________

2. Решите уравнение   2x 7 =  4x.

Ответ:__________________
3.  Найдите значение вы­ра­же­ния   при  .

Ответ:__________________

4. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.
http://sdamgia.ru/get_file?id=99
 1) http://sdamgia.ru/formula/9c/9c69340f53084f3323202defd6aee7fep.png           2) http://sdamgia.ru/formula/af/afd151c057a4aa7a3fd15b462c7f590dp.png       3) http://sdamgia.ru/formula/65/6532188ee60bde9a19a0d43f5edf13b2p.png      4) http://sdamgia.ru/formula/57/570201776491d89a9559514065e192fep.png
 В таблице под каждой буквой, соответствующей графику, впишите номер формулы, которая её задаёт.
А
Б
В




Ответ:



5. Ре­ши­те не­ра­вен­ство    и опре­де­ли­те, на каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство его ре­ше­ний.
Ответ:__________________
6. Диа­го­наль  AC  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 30° и 45°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

Ответ:__________________
7. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Ответ:__________________

8.   Какое из следующих утверждений верно?

  
 1) 
Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
  
 2) 
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
  
 3) 
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Ответ:__________________

9. Кофейник, который стоил 900 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. При покупке этого кофейника покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ:__________________

10. На экзамене 50 билетов, Сеня не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ:__________________







пятница, 20 января 2017 г.

ГВЭ-9 по математике (письменная форма) в 2016 году

Справочные материалы по курсу математики основной 


школы выдаются вместе с КИМ.

 Характеристика ЭМ

«А»   10 заданий с кратким ответом и 2 задания с 

развернутым ответом;

«К»   10 заданий с кратким ответом.

 Уровень сложности  

«А»  –  10 заданий базового уровня и 2 задания 


повышенного уровня;

«К»  –  10 заданий базового уровня.

Оценивание

задания базового уровня – 1 балл (верный ответ в виде целого 
числа или конечной десятичной дроби),
задания повышенного уровня по 2 балла (в соответствии с 
критериями проверки заданий с развернутым ответом).

Рекомендуется шкала перевода в пятибалльную 

отметку:

«А»    – «2» 0 – 3         «3» 4 – 6              «4» 7 – 9        




 «5» 10 – 14


«К»    – «2» 0 – 2          «3» 3 – 5             «4» 6 – 8        


«5»  9 – 10 

Информация о Государственном выпускном экзамене по математике 9 класс (ГВЭ)


ГВЭ по математике 9 класс


ЭМ (экзаменационные материалы) могут быть маркированы  буквами А и К.


«А» ЭМ предназначен для  всех остальных категорий участников ГВЭ (с ОВЗ и без ОВЗ);
«К» ЭМ для участников с ОВЗ .

Продолжительность экзамена 3 часа 55 минут. В продолжительность выполнения экзаменационной работы не включается время, выделенное на подготовительные мероприятия (инструктаж обучающихся, вскрытие пакетов с экзаменационными материалами, заполнение регистрационных полей экзаменационной работы, настройка технических средств).

Для обучающихся с ОВЗ, обучающихся детей-инвалидов и инвалидов, а также тех, кто обучался по состоянию здоровья на дому, в образовательных организациях, в том числе санаторно-курортных, в которых проводятся необходимые лечебные, реабилитационные и оздоровительные мероприятия для нуждающихся в длительном лечении, продолжительность выполнения экзаменационной работы увеличивается на 1,5 часа.