Числовые последовательности

Что такое последовательность

Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел

Вывод:

Числовая последовательность

1) функция

2) ее область определения – множество N.

3.Обозначение.

4. Виды последовательностей

Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

Определите вид последовательности

1) 1, 2, 3, 4, 5, ... : - последовательность натуральных чисел;

 2) 2, 4, 6, 8, 10,... :- последовательность четных чисел;

 3) 1, 4, 9, 16, 25, ... : - последовательность квадратов натуральных чисел;

4) 2, 3, 5, 7, 11, ...: - последовательность простых чисел;

5)  - последовательность чисел, обратных натуральным.

6) 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24

4. Способы задания последовательности

Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.

- Словесный - правило составления последовательности выражается словесным описанием.

- Табличный.

- Графический.

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

- Аналитический.

указывается формула n-го члена последовательности.

- Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)- указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.